Phrase envolée


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Orphée et Eurydice d'après Corot (1861)

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« Nul n’a jamais écrit ou peint, sculpté, modelé, construit, inventé, que pour sortir en fait de l’enfer. »
 
[ Antonin Artaud ]




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Vendredi 13 septembre 5 13 /09 /Sep 19:22

Les zéros, certains les évitent comme la peste, d'autres passent leur vie à les chercher. Beaucoup de théorèmes concluent laconiquement : il existe alors x tel que ... cos(x) = x, par exemple. Soit, c'est bien gentil, ça existe, on est bien content. Non, sans rire, on est vraiment content. Parce qu'assurer l'existence d'un objet, mine de rien ce n'est pas si facile, c'est même souvent une partie difficile des démonstrations : il faut le construire, de la bonne façon, puis s'assurer qu'il possède les bonnes propriétés... Parfois trivial, parfois infâme. Mais revenons à notre problème.

Dès la plus tendre enfance, l'aspirant mathématicien est astreint à trouver des zéros d'une fonction. Trouver le point à l'instersection de deux droites, c'est résoudre une équation du type : a*x + b = 0. Qui ne se souvient pas non plus des fonctions polynomiales de degré deux, intimement appelés trinômes ? Vaille que vaille, il faut alors trouver des solutions à l'équation : a*x^2 + b*x + c = 0. Souhaite-t-il trouver un minimum d'une fonction ? Il devra alors la dériver, et ensuite... trouver les zéros de cette fonction ! On le voit, une quantité non négligeable de problèmes (à vrai dire je pense que tout problème de niveau lycée peut se résumer à résoudre une équation du type f(x) = 0) s'intéressent aux zéros d'une fonction.

Dans le meilleur des cas, cela se fait plutôt facilement, on est même capable d'exhiber le zéro de la fonction, ou de tous les calculer explicitement. Il est aisé de résoudre a*x + b = 0, la solution x_0 = -b/a ne défrisera aucun mathématicien digne de ce nom. Il est assez simple de trouver les zéros d'un trinôme a*x^2 + b*x + c, via ce bon vieux discriminant (bien qu'il ne faille jamais oublier la méthode des "solutions évidentes"...), qui sépare si bien les cas :

  delta

 

Si  delta est positif strictement, il existe deux racines sur R :

 

x0.jpg

 

Si Delta = 0, alors il existe une unique solution sur R à l'équation a*x^2 + b*x + c = 0, à savoir -b/2a
Si Delta est strictement négatif, il n'existe pas de solution, sur R. Fondamentalement, cela vient du fait qu'il est impossible de trouver un nombre réel dont le carré est négatif. Mais les mathématiciens ont toujours détesté (et je pense détestent et détesteront toujours) que l'on leur interdise des choses. Vaille que vaille, ils inventent i, le nombre "imaginaire" qui je pense effraie beaucoup de gens, ce nombre qui justement vérifie : i^2 = -1, dont une autre forme est l'[une des nombreuses]équation d'Euler :

 

euler.jpg

 

 Une fois ce nombre introduit, les deux racines (complexes) de l'équations sont :

 

    z0.jpg

Une fois que l'on connaît ça, on connaît à peu près tout sur les fonctions polynomiales de degré 2. Mais il n'y a pas que 2 dans la vie ! Et si l'on veut résoudre a*x^3 + b*x^2 + c*x + d = 0, on fait comment ? Les formules de Cardan (dont un article entier suffirait à peine à retracer leur épopée !) répondent à la question. Bien, bien, degré 4 alors ? Cette fois-ci ce fut un certain Ferrari qui laissa son nom à la prospérité comme auteur des bonnes formules. Parfait, degré 5 maintenant ? Aïe ! À partir de ce degré, c'est à dire pour une équation du type a*x^5 + b*x^4 + c*x^3 + d*x^2 + e*x + f = 0, on ne sait pas toujours exprimer les racines. Plus fort, même : on sait qu'il n'existe pas de moyen d'écrire les racines de manière "simple" (les caïds disent : "non résoluble par radicaux"), c'est à dire exprimer les solutions en tant que somme produits et racines des coefficients de l'équation.

Maintenant on tombe sur un problème intéressant ! On ne peut pas les "écrire", soit. La première question que l'on peut se poser est : existent-elles ? La deuxième : peut-on trouver une méthode qui les approche ?

La réponse à la première question est simple, même si la preuve en est légèrement complexe (sans mauvais jeu de mots...) : oui, car le corps C est algébriquement clos (c'est le théorème de d'Alembert-Gauss, la preuve initiale de d'Alembert étant erronnée, Gauss est passé par là et le théorème fut véritablement démontré). Cela veut dire qu'une fonction polynomiale f de degré n admet exactement n racines (i.e. il existe n solutions complexes à l'équation f(z) = 0).

« Des racines complexes ? Mais je n'aime pas ça, moi, les complexes ! » pourrait-on répondre. Même si c'est une grave erreur que de ne pas apprécier ce corps de nombre à sa juste valeur, on peut dans certains cas trouver une solution réelle. Prenons le cas de f(x) = a*x^5 + b*x^4 + c*x^3 + d*x^2 + e*x + g, a non nul. Alors il existe x réel tel que f(x) = 0. f étant continue et si on suppose a positif (non restrictif) alors la limite de f en moins l'infini vaut moins l'infini et plus l'infini en plus l'infini, le théorème des valeurs intermédiaires nous fournit le x que nous cherchons. (Notez que l'on est obligé de faire appel à un théorème (dont l'énoncé est trivial, la preuve moins) pour démontrer une existence, cela peut donner une idée de la difficulté de démontrer l'existence dans certains cas).

Puisque l'on a démontré l'existence d'une racine, on est maintenant en droit de se poser la seconde question : peut-on, à défaut de la calculer explicitement, au moins l'approcher numériquement ? La réponse est oui ! Les méthodes que je vais expliquer ci-dessous marchent bien entendu pour des classes bien plus vastes que les simples fonctions polynomiales, et c'est ce qui en font toute leur force.

Première méthode : dichotomie.
Simple et efficace, on essaie dans un premier temps de trouver un intervalle contenant un zéro de notre fonction, et le but va être de le faire "maigrir" petit à petit.
1) Supposons que l'on ait trouvé I = [a, b] tel que f(a) > 0 et f(b) < 0. Alors le théorème des valeurs intermédiaires nous assure qu'il existe x appartenant à [a,b] tel que f(x) = 0, pourvu que f soit continue.
2) On considère le milieu de l'intervalle, c = (a + b)/2. Si f(c) < 0, alors on sait qu'il existe x zéro de f dans l'intervalle [a, c]. Sinon, cela veut dire qu'un zéro de f est dans l'intervalle [c, d].
3) Dans le premier cas, on recommence l'étape 2 à partir de l'intervalle I_1 = [a, c], tandis que dans le second, on recommence avec l'intervalle I_2 = [c, d].

Si on se fixe à l'avance la précision que l'on souhaite obtenir sur la racine, on continue à couper les intervalles en deux tant que la longueur est plus grande que cette précision.

L'avantage de cette méthode est sa (très) grande simplicité à mettre en œuvre (une boucle pendant laquelle on évalue f une seule fois). Ses inconvéniants sont la recherche de l'intervalle I initial, et qu'il s'agisse d'une méthode dite linéaire, qui converge assez lentement vers la solution.

Seconde méthode : méthode de Newton.
Cette fois ci on a besoin d'avoir quelques hypothèses supplémentaires sur f et sur l'intervalle : celui-ci doit bien évidemment contenir un zéro de f, f doit être C^1, c'est à dire dérivable et de dérivée continue sur l'intervalle, et le point initial ne doit pas être trop éloigné d'un zéro de f. Dans ce cas, on peut utiliser la méthode suivante :

1) On choisit x_0 dans l'intervalle.
2) On calcule les différents termes de la suite :

newton.jpg

3) On s'arrête lorsque la distance entre x_k et x_(k+1) est plus petite qu'un certain seuil de précision que l'on s'est fixé à l'avance.

Dans ce cas, la suite (x_k) converge vers x*, zéro de f, de manière quadratique (donc bien plus rapide que par recherche dichotomique ! Si la méthode de Newton est très efficace (en général en trois ou quatres itérations on a une précision de l'ordre de 10^-6), c'est que l'on apporte de l'information sur f : on doit pour la mettre en place connaitre aussi f' !

 

Graphiquement, on peut interpréter la méthode de Newton de la façon suivante : on prend un point, puis on trouve le zéro de la tangente à f en ce point, puis on recommence à partir du point ainsi trouvé.

 

schema-copie-1.jpg

 

Les avantages de cette méthode sont donc l'ordre de convergence qui nous assure peu d'itération pour obtenir une approximation acceptable, la généralité de cette méthode, qui peut s'appliquer dans des dimensions supérieures (ce que l'on ne peut pas faire avec l'algorithme de recherche dichothomique). Ses inconvénients : trouver le point de départ, et connaître f', ce qui parfois est véritablement problématique.

Seconde méthode bis : méthode de la sécante.
On a vu que dans la méthode de Newton connaître f' pouvait poser problème. Cette méthode se dispense de cette connaissance en remplaçant le point 2) par le point suivant :

2 bis) On calcule les différentes termes de la suite :

secante.jpg

 

L'idée de cette méthode est assez simple : il s'agit de remplacer 1/f' par une approximation, la quantité [x_k - x_(k-1)]/[f(x_k) - f(x_(k-1))] (qui fait bien entendu penser à un taux d'accroissement, entre x_k et x_(k-1)). De cette façon, on est capable de démontrer que encore une fois, cette méthode converge vers x* zéro de f, de manière moins que quadratique, mais mieux que linéaire. Ainsi, par rapport à la méthde par dichotomie, on gagne un peu en efficacité, même si l'on n'atteint pas encore la rapidité de l'algorithme de Newton. La méthode de Broyden est une généralisation de cette méthode en dimension supérieure à 1.


Troisième méthode : méthode de point fixe.

Un simple tour de passe-passe permet de transformer l'équation f(x) = 0 en une équation du type g(x) = x : ajoutez x des deux cotés et considérez la fonction g = f + Id. Alors trouver un zéro de f, c'est trouver un point fixe de g (i.e. un point vérifiant g(x) = x). Et c'est une bonne nouvelle ! En effet, il existe de très beaux théorèmes, qui s'intéressent aux points fixes de certaines fonctions. En particulier, le théorème du point fixe de Picard énonce que si E est un fermé de R, et si g est une application de F dans F, contractante (i.e. il existe K < 1, tel que quelque soit x et y dans F, |g(x) - g(y)| < K|x-y|, concrètement, cela revient à dire que f "rapproche" les points), alors il existe un unique point x* de F tel que g(x) = x.

Si le théorème s'arrêtait là, l'on aurait pas beaucoup avancé par rapport au début de l'article, à savoir que l'on aurait juste eu une preuve d'existence abstraite du point x*, mais aucun moyen de le calculer. Mais le théorème conclut :

De plus, quelque soit x_0 dans F, la suite x_n = g(x_(n-1)) converge vers x*, et on a de plus la majoration suivante : 

 

pfixe.jpg

 

Ce théorème magnifique donne donc non seulement l'existence, mais en plus une méthode de calcul effectif de ce point fixe (qui rappelons-le correspond à un zéro de f). Cette méthode de calcul est de plus très générale, on peut la généraliser à des dimensions supérieures à 1, et même des dimensions infinies, ce qui fait toute la beauté de ce théorème, et toute sa force. Bien entendu, au vu de la force des conclusions (il existe un unique) et des hypothèses (g contractante) cette méthode ne sera pas toujours applicable. Seulement c'est très joli. :)

En conclusion, je vous ai présenté quelques méthodes élémentaires de calcul numérique des zéros d'une fonction f, dont certains théorèmes assurent l'existence mais ne donnent pas toujours de moyen pratique de les calculer. À présent vous saurez en partie pourquoi, et en partie comment, les mathématiciens cherchent et trouvent les Zéros !

Gardez la pêche, faites des maths et amusez-vous !

Par A. Öz Aru - Publié dans : Divagations diverses
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Vendredi 7 septembre 5 07 /09 /Sep 23:07

 

 

grandfather s clock by ifsantag2-d3go6fe

Grandfather's Clock, by ifsantag2, on DeviantArt.

 

 

    Deux ans.

    Plus de deux longues années se sont écoulées depuis mes dernières lignes ici. Ai-je changé ? Qui pourrait répondre avec assurance à cette question ? J'ai évolué. Voilà tout ce que je puis dire... Ces deux années furent si longues, si... pleines. En amour comme en mathématiques, une période est née et une période est morte durant ces deux années.

    En mathématiques, que dire sinon que j'ai plus appris pendant ces deux années que pendant toute ma scolarité ? Je ne pense toutefois pas que ce temps passé à ne rien faire dans les petites classes soit inutile, non, bien au contraire. Impossible de courrir avant d'avoir su marcher, il est nécessaire d'avoir de solides bases si l'on veut sauter dans le merveilleux bouillonnement des études préparatoires. De plus, ce rythme dû aux exigeances si colossales de nos professeurs serait de toute façon impossible à tenir pour bien des gens. Mais quand on se donne une chance, quand on ose se battre, quand on cesse de rever à son avenir pour se donner les moyens de réussir, et que l'on réussit ! Quel joie ! Quelle délivrance... Existe-t-il un plaisir plus agréable à l'esprit que celui de se retourner en arrière, et de se dire, par unique fierté : tout ceci, tout ceci je le dois à mon travail uniquement, à mon obstination ?
    Il ne faut toutefois pas s'arrêter ici, il faut avancer, encore et toujours. On ne fait pas tous ces efforts pour quelque chose. Enfin, personnellement, je ne le fais pas pour ma propre fierté, ni pour m'assurer un emploi d'ingénieur/cadre/directeur de je-ne-sais-pas-trop-quelle-entreprise. J'ai toujours trouvé un peu triste les gens qui posent la fatidique question : « Mais à quoi donc servent les mathématiques ?? ». Si on devait attendre de trouver la raison pour développer les questions intéressantes, je pense que l'on attendrait encore l'invention de la roue... Les mathématiques sont si belles que cela suffit comme raison ! Pas besoin d'aller plus loin, c'est la science des raisonnements, qui ne souffre aucun raisonnement sur sa finalité. Et par dessus cette beauté, toujours cette joie, cette joie infinie de faire des mathématiques. D'exercer la puissance de son esprit, de prouver sa supériorité sur le monde qui nous entoure en montrant sa puissance dans un monde qui justement n'a aucun rapport avec le monde qui nous entoure. C'est peut être cela la vraie puissance des mathématiques, sa véritable beauté : exister indépendemment du monde réel.

    Voilà pourquoi il est stupide de vouloir répondre à la question « à quoi servent les mathématiques ». À tout. À rien. On s'en fout.

    Mais les mathématiques (et à mon grand désespoir, la physique également... Oui, on est forcés de faire de la physique en prépa, la faute aux futurs ingénieurs/cadres/directeurs costume trois pièces...) prennent un temps monstrueux. Tant de temps qu'on en oublie parfois l'essentiel, cet essentiel qui est à vos côtés tous les jours et qui vous regarde avec tristesse vous enfouir, voire vous enfuir dans le travail. Peut-on être amoureux et faire des mathématiques ? Le problème c'est que les mathématiques ne souffrent pas, elles... Combien de fois me suis-je posé cette question durant cette période : pourquoi les journées ne font-elles diable que vingt-quatre heures ?! Vingt-quatre heures ! Mais c'est trop peu ! Il en faudrait au moins trente, voir quarante pour pouvoir pleinement en profiter ! Qui sont les fous qui ont si sottement découpé l'emploi du temps du monde entier en de si chiches parcelles ? Et pourtant on doit s'en accomoder, réussir à vivoter malgré tout sur ce ridicule carré de verdure temporelle, pour y semer cette plante vivace : l'amour véritable.

    Je ne saurai pas dire pourquoi cette envie d'écrire me reprend. C'est comme sortir la tête d'un long tunnel. Un jour on se réveille et on ouvre les yeux, et on se dit : « Ah ? C'est ça le monde ? ». C'est peut être un peu ce qui se passe en moi en ce moment. Le monde est si drôle ! Il tourne si bizarrement, et tout le monde fait comme s'il tournait droit ! Mais tout le monde s'en convainc si bien qu'au final il tourne à peu près droit pour tout le monde... Et j'ai une folle envie de m'ouvrir à ce monde fou ! (mais pourquoi donc tant de chiasmes ?)
    Je jette ici pêle-mêle les futurs sujets auxquels je compte m'intéresser, car j'espère tellement avoir du temps ! Le go tout d'abord, on ne se refait pas, il faut que mon cerveau soit occupé. Et là encore, je pourrai disserter longtemps sur la beauté de cette discipline... Oui, le jeu de go est beau jeu, pour qui le respecte. Je ne suis encore qu'un humble débutant, mais j'imagine la poésie des combats, de ces pierres noires et blanches qui s'affrontent sur l'étendue aride d'un goban. Les pierres dansent follement sur ce désert ! Parfois certainent meurent, parfois d'autres vivent, sans que l'on sache vraiment par quel miracle... J'ai aussi l'intention de m'intéresser à la cuisine ! Car mademoiselle aimerait bien que je lui mitonne quelques délicieux petits plats, et que moi, j'ai toujours un peu rêvé d'être le maître des bonnes odeurs. Que l'on doit se sentir puissant lorsque l'on met l'eau à la bouche des gens ! On verra bien si cette intention fait suite, j'ai un peu peur des râtés au début... Et puis nager aussi ! Trop longtemps durant ces deux années j'ai oublié mon corps, j'ai refoulé ses besoins. Pas le temps, je parais au plus pressé. Et pourtant... Quel sensation délicieuse que de se couler dans l'eau ! De se concentrer sur sa respiration et sur ses mouvements, et sur rien d'autre. 1,2,3... 1,2,3... Glisser pour mieux oublier. Et encore tant d'autres envies ! Lire, écrire, apprendre à connaître le thé, et bien entendu, faire des mathématiques et aimer.

Par A. Öz Aru - Publié dans : Divagations diverses - Communauté : écrire c'est hurler en silence
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Mercredi 30 juin 3 30 /06 /Juin 18:42

Cela fait pourtant quelques temps que cette nouvelle est achevée. Sans trop savoir pourquoi, je ne l'ai fait lire qu'à un petit nombre de personnes. Il est temps à présent que mes mots prennent leur envol, tout comme une enfant adorable d'une certaine histoire...

J'espère que vous prendrez autant de plaisir à lire cette nouvelle que moi à l'écrire. C'est la première fois que je m'essaie à un style plus simple, plus épuré. Bon enfant, même, diraient certains. Et ce n'est pas plus mal. Restons enfants !



 

The Albatros by Adufazul

The Albatros, by Adufazul, on DeviantArt.




L'Envol du Grand Oiseau Blanc.

 

 

 

À tous ceux qui ne vivent que pour leurs rêves.





    Depuis toujours, le vent chante à l'unisson des oiseaux allègres, et peuple les oreilles des hommes fatigués. Sans jamais se lasser, il murmure ces mots si tristes qu'ils font frémir les arbres et pleurer les pierres.
    Ces mots qui nous racontent l'histoire oubliée de la Dame du Vent.

    Elle commence il y a bien longtemps, avant les premières machines,  avant les premiers royaumes, avant même les premières lois. Alors, tout était paisible. Les hommes vivaient simplement, mangeaient à leur faim et buvaient à leur soif. Personne n'était plus riche que son voisin, car tous possédaient la même terre. Tous étaient libres.
    Un regard, un sourire. Cela suffit quelques fois. Entre Sahouko et Kamori naquit immédiatement un amour éternel. Comme la tradition l'exigeait pour les nouveaux couples, il leur fut donné un foyer, pour qu'ils puissent fonder une famille large et heureuse, et un champ, pour que leur sort ne dépende que d'eux-même.
    Rendue fertile par le travail patient des deux amants, la terre leur offrit tout ce dont ils avaient besoin pour vivre. Elle ne demandait en échange qu'un peu d'amour et d'eau fraîche. Un beau jour, la tendresse attentionnée que Sahouko et Kamori vouaient à leur terre porta ses fruits : du sol poussa une unique rose, de la taille d'un homme. Un bouton de rose écarlate, qui sentait la vie et le soleil. La terre venait d'enfanter.
    Les amants prirent soin de cette fleur plus encore que de leur terre, comme s'il s'était agit du bien le plus précieux et le plus fragile qui soit. Ils la caressaient avec tendresse, l'arrosaient d'une eau cristalline, et lui contaient des histoires merveilleuses pendant des jours entiers, sans jamais se lasser. Enfin, la rose finit par éclore. Un à un, ses pétales tombèrent sur le sol, découvrant un enfant gorgé de soleil.
    Une petite fille.
    Sahouko et Kamori versèrent des larmes de joie et de reconnaissance pour cette terre qui leur avait tout donné. Avec une douceur infinie, ils placèrent l'enfant dans les bras tendus de Sahouko, qui se refermèrent délicatement pour former le plus douillets des nids. Délivrée de son précieux présent, la fleur gisait inerte sur le sol marron, et ressemblait à un immense cordon ombilical. Kamori se saisit d'un des immenses pétales écarlates et en drapa sa fille.
    Puis il déposa un baiser sur son front :
    « Tu t'appelleras Korâ, car tu es aussi belle que l'éternité du soleil, lui murmura-t-il »

    La jeune Korâ grandit donc dans cet univers heureux, continuellement aspergée par les rayons d'or d'un astre chaleureux. Son occupation favorite consistait à s'asseoir sur un petit carré d'herbe verte et moelleuse et regarder voler les oiseaux hauts dans le ciel azur. Ce qu'elle aurait aimé voler ! Être si loin dans le ciel que la maison ne lui semblerait pas plus grosse qu'un grain de poussière. Pouvoir toucher la soie infiniment douce des nuages aussi blancs que le lait. Sentir un air frai et pur agiter ses cheveux, et virevolter telle une hirondelle.
    Parfois, Kamori emmenait sa fille pour de longues promenades, pendant lesquelles il lui racontait l'histoire tranquille du monde où ils vivaient, telle que la lui avait racontée son père. Un jour, alors qu'ils avançaient au hasard de leurs pas,  ils longèrent un lieu sinistre, à la terre noirâtre et carbonisée, piquetée de tâches blanches – du sel. Les ruines à moitié effondrées d'une ancienne habitation se dressaient dans un coin de ce rectangle désolé, peuplé seulement par quelques corbeaux criards et des ombres squelettiques. Cet endroit empestait la mort et les larmes d'une terre violée.
    Korâ était très inquiète. Elle n'avait jamais vu tel spectacle de désolation.
    « Pourquoi la terre est-elle si sombre soudain ? Pourquoi semble-t-elle si triste ? demanda-t-elle en resserrant l'étreinte de sa petite main sur celle de son père. »
    Le regard de Kamori se perdit dans l'abîme calciné du champ, et sembla se voiler d'une immense tristesse. Après quelques instants, il prit la parole.
    « Vois-tu, parfois, les gens oublient d'où ils viennent, ce qu'ils sont, et surtout, ils oublient à qui ils doivent tout. L'histoire de cette terre est aussi vieille que célèbre. Mon père me l'a racontée pour me mettre en garde, tout comme son propre père la lui avait racontée. Maintenant, c'est mon tour. 
    « Il y a très longtemps de cela, une grande famille vivait ici. Une famille tout à fait respectable. Inops était leur nom. Mais un jour, après un hiver particulièrement long et rude, il se retrouvèrent sans rien. Cette année là, ils faillirent mourir de faim. L'année suivante, ils se mirent à demander un peu plus à leur terre, par sécurité. Et ils firent de même l'année d'après, et encore, et encore. Ils avaient perdu confiance en leur terre, et préféraient amasser de la nourriture, plutôt de devoir souffrir une nouvelle fois les affres terribles de la faim.
    « Mais un beau jour, ils se rendirent compte qu'ils ne pourraient jamais venir à bout de la quantité monumentale de nourriture entreposée dans leur maison. Voir pourrir ce qu'ils avaient eut tant de mal à arracher à la terre les rendait malade, aussi décidèrent-ils de le distribuer aux autres familles. Chacun pouvait venir piocher à son gré dans la montagne de vivres et améliorer ainsi quelque peu son ordinaire. Souvent, ils apportaient un petit quelque chose en échange : celui qui savait sculpter offrait une poupée en bois pour la plus jeune des filles, et celui qui savait tisser offrait un vêtement chaud pour l'hiver. Bientôt, cette habitude devint une coutume, et la coutume devint obligatoire.
    « Un beau jour, un homme apporta comme présent un simple caillou. Il n'était ni très gros, ni très utile, mais était extrêmement lourd, et brillait comme un morceau de soleil.  C'était, disait-il, un  des nombreux cailloux qui affleuraient à la surface de son champ. La Mère de cette famille trouva la pierre si jolie, que tous les autres présents qui lui avaient été offert perdirent soudain leur valeur à ses yeux. Elle exigea que l'homme lui rapporte d'autres de ces fragments d'étoiles. L'homme s'exécuta, trop heureux d'être dispensé de son labeur quotidien. Il lui suffisait de se baisser pour ramasser quelques cailloux brillants, et il pourrait manger autant qu'il le souhaitait !
    « Peu à peu, les réserves, pourtant immenses, de la famille Inops diminuèrent, et finirent par être totalement épuisées. Cependant, la femme aimait tellement les cailloux brillant qu'il lui semblait n'en avoir jamais assez. Aussi, elle convainquit son mari de demander un peu plus à la terre, uniquement pour posséder un excédent susceptible d'être échangé contre les pierres. Le mari aimait sa femme, et avait pleine confiance en elle. Aussi s'exécuta-t-il.
    « Ainsi, une nouvelle fois, il exigea plus de sa terre. Et chaque année, sur les réclamations pressantes de sa femme, il lui demandait plus que l'an passé. Un jour, il en demanda trop.
    « Le sol vomit des torrent de sel, qui tuèrent tout ce qui vivait sur sa terre : les plantes tout d'abord, les animaux ensuite, n'ayant plus rien à manger. Bientôt, les Inops souffrirent de la faim, à nouveau. Une faim terrible, dévorante, plus atroce que tout ce qu'ils avaient jamais enduré. Ils réalisèrent alors que les cailloux aussi beaux que le soleil ne se mangeaient pas.
    « Il tentèrent d'échanger les nombreuses pierres accumulées contre un peu de nourriture, en attendant que tout trace de sel quitte leur champ. Cela dura quelque temps, et tous étaient ravis de posséder à leur tour ces cailloux étincelants. Mais peu à peu, leur générosité se transforma en méfiance. Le mauvais œil semblait planer au dessus de cette famille. Une à une, les portes se fermèrent.
    « Jusqu'au bout, ils tentèrent d'arracher leur subsistance de leur terre, mais leur sol était bien trop fatigué. Leur terre était morte. Eux aussi, finirent par mourir. »
    Kamori se tut quelques instants, et laissa son regard errer sur cette terre assassinée pour quelques cailloux brillants. Une tristesse mélancolique l'envahit.
    « Tu vois ? La terre était si épuisée que toujours rien ne pousse ici, et pourtant cette histoire était déjà très vieille du temps du père de mon père. »
    La fillette resta pensive un instant, ses grands yeux dorés fixés sur le sol mort. Elle se pencha, et saisit dans sa main une pierre peuplée de mille reflets dorés.
    « C'est pour des cailloux comme ça que leur terre est morte ?
    – Oui, pour des cailloux comme ça.
    – C'est vrai qu'ils sont très jolis. Regarde, on dirait que je tiens dans ma main un morceau du soleil !
    – Serais-tu prête à échanger contre ce simple caillou ton carré d'herbe verte et moelleuse ? Échangerais-tu contre une pierre notre terre couleur de limon ? »
    La petite leva vers son père des yeux terrifiés :
    « Contre mon petit morceau d'herbe ? Jamais ! »
    Et elle balança la pierre de toutes ses forces. 

    La petite fille ne fut plus jamais vraiment la même après cet épisode. Une part de sa confiance aveugle en l'avenir avait été détruite, carbonisée comme le sol noirâtre de la propriété des Inops. Elle commençait à comprendre la relation fusionnelle qui liait les hommes à leur terre, un lien si puissant que le rompre signifiait la mort des deux parties.
    Dorénavant, elle regardait la terre comme une enfant regarde sa mère : avec amour et reconnaissance, mais aussi avec crainte et respect. Tout comme Sahouko, elle prit l'habitude de parler aux plantes et aux animaux. Elle leur racontait avec sa petite voix d'enfant des histoires sans fin, des histoires où un oiseau gigantesque viendrait la chercher, et où elle s'envolerait pour l'éternité du ciel d'azur.
    Ce rêve fou occupait une place grandissante dans leur cœur de la fillette. Chaque jour, il prenait un peu plus d'espace, et beau matin, il n'y eut plus que lui. Tôt dans la matinée, parfois alors même que le soleil n'était pas encore levé, elle s'asseyait sur son carré de mousse verte, et fixait le ciel de ses grands yeux mordorés, intensément.
    Elle restait ainsi pendant des heures, immobile statue, à dévisager l'infini bleuté. Quelle joie ce devait être de sentir l'air battre doucement son visage. Qu'il devait être doux de dormir dans le duvet moelleux des nuages, à côté duquel le plus épais des carrés d'herbe aurait semblé aussi confortable qu'un lit de cailloux pointus. Que le paysage devait être beau, vu de si haut qu'une maison ne serait pas plus grande que son pouce.
    Si haut que personne n'avait jamais osé imaginer voler.
    Un jour, voyant passer un groupe d'oiseau, elle ne put s'empêcher de murmurer.
    « Je vous en supplie, emmenez moi avec vous... »
    Puis, elle retourna à son mutisme obstiné, et se mit à fixer avec plus d'ardeur encore le ciel désespérément lointain.
    Ce ne fut tout d'abord qu'un minuscule point dans le ciel, à peine plus gros que la moitié de son pouce. Mais ce point se mit à enfler, démesurément. Il atteignit rapidement la taille d'un petit chat, puis d'un enfant, puis d'un homme fait, puis la taille d'une vache. Et toujours, il continuait de grossir. Lorsque l'oiseau majestueux se posa, il était plus grand qu'une maison.
    « Ainsi c'est toi qui préférait voler une seule seconde et périr aussitôt plutôt que de passer une vie entière clouée au sol ?
    – Oui, répondit Korâ d'une voix intimidée.
    – Je suis le Grand Albatros, Seigneur de tous les Cieux. Allons ! Que l'illusion de ton rêve soit plus palpable que la certitude de la réalité. »
    Korâ s'approcha lentement du cou du Grand Albatros, aussi blanc que la froide neige d'hiver.   Elle déposa doucement sa main sur le duvet arachnéen de l'oiseau, pleine de crainte et de respect. Il était plus doux et plus soyeux que tout ce qui lui avait jamais été permis de toucher. Même les pétales de la rose qui l'avaient vue naître semblaient rêches et grossiers en comparaison. L'oiseau était aussi délicat qu'un nuage. La petite fille n'osait plus bouger, paralysée par la peur et le respect en face de cet oiseau magnifique.
    « Aurais-tu peur ? N'est-ce pourtant pas ton rêve de fendre les cieux ? N'est-ce pas ce pourquoi je suis là ? »
    La voix de l'Albatros vainquit les dernières hésitations de la jeune fille. Elle escalada prestement la petite montagne de plumes, et se retrouva entre les deux ailes immenses de l'oiseau.  Elle s'assit, et sourit. À cet instant précis, son visage devint aussi lumineux que le plumage de l'Albatros. Du bout des doigts, elle caressait l'infinie douceur de son rêve.
    Au loin, elle crut apercevoir la silhouette de sa mère qui lui souriait. Elle était heureuse.
    « Adieu, murmura-t-elle. »
    Et le grand oiseau blanc s'envola dans un grondement de tonnerre, d'un coup de ses ailes sublimes.

    À genoux, les poings profondément enfouis dans la terre, Sahouko gisait, brisée. Elle ne s'était absentée qu'un instant, mais ces quelques secondes, infimes, avaient suffi à lui ravir, sans pitié, l'enfant qu'elle aimait, tant et tant. Disparue, emportée à tout jamais par un dragon difforme, aux écailles noires,  à la gueule, béante, pourvue de dents hideuses, des scies, et aux orbites vides.
    Pour Sahouko, la vie perdit brusquement tout attrait. Le soleil illuminant son existence lui avait été ravi, et toutes les couleurs avec. Tout était gris. Morne. Triste. Sahouko n'était plus que l'ombre d'elle-même. Elle avait le teint terne, le visage creusé et couleur de cendre, et l'étincelle de joie dans ses yeux était éteinte, noyée par les larmes. Des larmes, Sahouko en versa des océans entiers. Mais bientôt, elles aussi devaient tarir, et il ne resta plus rien. Sahouko était devenue une ombre, froide, noire, morte.
    Avant de disparaître à son tour, elle adressa une ultime supplique :
    « Je vous implore, forces de la Nature. Écoutez ma douleur. Écoutez la souffrance d'une mère ! Je meurs brisée, mais permettez à mon dernier souffle d'accompagner ma fille éternellement, et que mon murmure habite ses cheveux jusqu'à la fin des temps. Ma fille... »

    Les Anciens racontent que Sahouko fut entendue, et que c'est depuis ce temps que le vent souffle sur la terre. C'est le dernier soupir de Sahouko, qui accompagne le sourire radieux de sa fille pour la nuit des temps.




Le 8 Mai 2010.
Florian P.

Par A. Öz Aru - Publié dans : Nouvelles - Communauté : écriture "expérimentale"
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Jeudi 18 février 4 18 /02 /Fév 17:34

pen_by_Dm3t_7zen.jpgpen by ~Dm3t-7zen, on DeviantArt.



      Il faut bien que je vous aime, pour écrire deux articles aujourd'hui, rien que pour vous. C'est presque plus que tout ce que j'ai pu gribouiller pendant l'année dernière. Mais c'est plus fort que moi : chaque jour, il faut que je prenne la plume pour écrire quelques mots, ce qui n'est pas pour me déplaire.


      Mais là n'est pas le sujet. De toute façon, vous vous moquez bien des tourments qui peuvent hanter mes nuits, des douleurs qui peuplent mes journées. Non, ce qui vous importe, et c'est la raison pour laquelle vous venez sur ce blog (du moins je le pense), c'est de lire les quelques histoires sans prétentions que votre serviteur met à votre disposition. J'aime à penser qu'au moins un d'entre vous a déjà lu en entier attentivement l'une de mes nouvelles.
     Mais je ne me fait pas beaucoup d'illusions...
     C'est de ma faute, bien entendu, entre un style lourdaud et des scénarii bancaux, cela à de quoi en faire fuir plus d'un.

     Mais encore une fois, je m'égare (ce qui est un bien grand défaut, pour quelqu'un censé resté centré sur son idée, et la poursuivre jusqu'au bout, jusqu'au moment où elle deviendra un texte prêt à être lu). Non, ce dont je voulais vous faire part, c'est une sorte "d'avant première", un léger aperçu des histoires que vous pourrez trouver ici pendant les prochains mois.

  •       Le Bon, le Beau, le Fort et le Sot, ou l'histoire des trois Rois et demi. Sous ce titre (un peu) long, se cache une histoire toute simple, dont l'idée m'est venue en Angleterre, alors que je méditais (synonyme littéraire de "piquer un somme discrètement") dans les ruines d'un vieux château. Elle prendra la forme d'un conte, et sera de taille moyenne. Si l'idée maîtresse me semblait tout à fait ravissante en Angleterre, elle me semble d'une niaiserie incroyable revenu en France. Mais après tout, on ne peut connaître la qualité d'un texte inachevé. Peut-être se transformera-t-il en cours de route en un texte que j'oserai présenter à votre regard critique (si intimidant !). 
  •       Le Mauvais Élève. Un peu plus court, le titre. C'est vrai. Mais pas très original non plus. "Passable", quoi. Inspirée cette fois-ci par une histoire croisée sur un forum, qui m'a touché. Le récit prendra ses racines dans le lointain Japon, là où "courage" est un mot qui synonyme de "grandeur". Il faut dire que cette civilisation m'intrigue et me fascine de plus en plus, et que j'en apprécie de plus en plus la philosophie, à travers les minces aperçus que peuvent me donner mes lectures. L'histoire sera un peu plus étoffée que celle des Trois Rois et demi, et racontera les déboires cuisants d'un mauvais élève, un tantinet obstiné, qui essaiera jusqu'au bout, malgré son inaptitude flagrante à faire quoique soit de bien, de prouver à tous que lui aussi peut être un "grand".
  •       Pour la troisième et dernière histoire, dont je suis encore en train d'écrire le premier jet, l'ébauche de ce qu'elle sera plus tard, je n'ai pas encore trouvé de titre appétissant. Selon moi, tout est dans le titre. C'est lui qui accroche le lecteur, qui donne la première mesure, l'esprit qui anime votre texte, et je m'en voudrai d'en trouver un à la va-vite, sans aucune réflexion. Ce sera une longue histoire, inspirée par une artiste que j'apprécie beaucoup, Hélium Vola. Dans une de ses chansons ( Losespruch), on entend le chant d'une femme, accompagnée seulement par le chant du vent. Aussitôt, sans même comprendre les paroles, l'histoire de cette femme est née dans mon esprit. Et elle naîtra dans le votre (du moins je l'espère) une fois l'histoire achevée. Pour cette nouvelle-ci, je pense faire quelque chose de plutôt réussi et d'original, au vu des quelques pages pour l'instant écrites.


      Voilà, vous savez à quoi vous en tenir pour mes prochaines nouvelles.
      Un dernier mot, pour clore ce billet. Iris est mort. Je ne pense plus signer de ce nom mes textes. Ce pseudonyme, ce n'est plus moi. J'ai décidé de changer radicalement de style,  de rompre avec cette façon d'écrire si lourde et tarabiscotée, avec des adjectifs au kilos et des phrases à rallonge. Je tenterais de revenir à un style plus simple, plus épuré, mais sans pour autant être niais ou enfantin. Non, ce sera... différent. Des cendres d'Iris est en train de naître une nouvelle plume, déjà impatiente de prendre son envol vers l'infini bleuté des histoires qui n'ont pas encore été racontées.

(oui, alléger le style ne sera pas une mince affaire...).

      Amicalement
      Votre serviteur.

Edit: Un grand merci à Agnès pour sa relecture attentive. ;)
Par A. Öz Aru - Publié dans : Divagations diverses - Communauté : écrire c'est hurler en silence
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